FILOSOFI ANGKA NOL: MEMAHAMI ANGKA NOL SECARA INTUITIF

Dalam buku Biografi Angka Nol, Charles Seife menulis:
"Banyak kekuatan yang tergantung dalam angka yang sederhana ini. Nol adalah perangkat paling penting dalam matematika. Namun berkat sifat matematis dan filosofis yang aneh dalam angk nol, ia akan berbenturan dengan filsafat Barat".

Angka nol tidak bisa diterima oleh Aristoteles dan juga teruskan oleh Biarawan Kristen --walaupun belakangan angka nol digunakan. Bahkan sistem penanggalan Masehi tidak diawali dari angka nol, tapi dimulai dari satu. Jika dijabarkan dalam bentuk deret akan seperti ini: ...-3, -2, -1, 1, 2, 3,....

Sekilas mungkin hal ini tidak masalah, tapi belakangan membawa persoalan.

BEBERAPA MASALAH
Sebut saja ada seorang anak lahir pada tanggal 1 Januari tahun 4 SM. Pada tahun 3 SM dia berusia 1 tahun. Pada tahun 1 SM dia berusia 3 tahun. Lalu, berapa usia anak itu pada tahun 2M? Menurut kalender Biarawan Kristen pada tahun 2M, anak itu berusia 5 tahun. Tapi jika menggunakan rumus matematis hasilnya 6 tahun yang didapat dari 2 - (-4).
Tidak banyak yang tahu bahwa pada tahun 2000, Yesus baru berusia 1999.
Itu adalah salah satu masalah tanpa angka nol.

Perhatikan perhitungan matematis berikut.
(1 X 2 ) / 2 = 1
Itu juga bisa dijabarkan:
(1 X 2) / 2 = 2 / 2 = 1
Ketika duduk di bangku sekolah, kita juga diajarkan untuk mencoret pembilang dan penyebut yang sama pada operasi pembagian. Sehingga 1 / 2 X 2 = 1.

Coba perhatikan lagi contoh berikut!
(2 X 0 ) / 0
Jika kita menggunakan cara mencoret, maka (2 X 0 ) / 0 = 2.
Tapi jika kita jabarkan akan menghasilkan hal lain.
(2 X 0 ) / 0 = 0 / 0
Itu menunjukkan bahwa 2 = 0 / 0.

Dengan cara yang sama (3 X 0 ) / 0, (4 X 0) / 0, (5 X 0) / 0, dst menunjukkan bahwa
3 = 0 / 0, 4 = 0 / 0, 5 = 0 / 0, dst.

Perkembangan matematika itu sendiri akhirnya menerima konsep nol. Hal itu juga dikaitkan dengan ketakterhinggaan yang disimbolkan sebagai ~.

1 / 1 = 1, 2 / 2 = 1, 3 / 3 = 1, dst.
Tapi, hasil 0 / 0 bukan 1 atau juga 0.
Sementara kita terlanjur mendapat aturan bahwa setiap bilangan yang dibagi bilangan itu sendiri selalu menjadi satu.

Ahli matematika yang lebih maju menyebutkan 0 / 0 = ~ (tak terhingga).
Arti dari tak terhingga adalah bisa 0, 1, 2, 3... dst.
Tak terhingga adalah jawaban matematis yang paling konsisten.

Coba kita perhatikan!
0 / 0 = ~
~ X 0 = 0
Artinya, setiap bilangan apapun yang di kali nol akan menghasilkan nol.

KEKOSONGAN DARI INDIA
Jauh sebelum Barat menerima angka 0, Angka ini diterima dengan baik di India dan menyatu dengan filsafat kekosongan. Seife menyebut kekosongan sebagai "sunyata".

Charles Seife dalam bukunya tidak menyebutkan paham tentang kekosongan berasal dari Buddhisme, tapi dari filsafat India kuno –dalam hal ini adalah Hindu.
Saya sendiri juga tidak jelas dengan referensi Seife tentang kekosongan.

Sedikit sebagai bahan perbandingan. Dalam buku Sejarah Filsafat India, yang ditulis oleh Heinrich Zimmer, ada sebutan istilah "maya" yang mirip dengan "sunyata".

Zimmer menulis:
"Maya secara denotattf bermakna sifat fenomenal dan tidak substansial dari dunia yang diamati dan telah dimanipulasi, juga dari pikiran itu sendiri --stratifikasi dan kekuatan kepribadian yang sadar dan bahkan bawah sadar."

Pada bagian Buddhisme, Zimmer mengutip Nagarjuna dari terjemahan Mulamadhyamakakarika.
"Kebenaran ini tidak bisa dikatakan sebagai kehampaan atau bukan kehampaan, atau keduanya, tetapi untuk menunjukkannya, kebenaran itu disebut kehampaan."

PEMBUKTIAN
Sebelum melantur lebih jauh.
Ada sebuah pembuktian menarik.

Jika a dan b sama dengan 1, maka
b2 = ab [persamaan 1]
Tidak diragukan lagi.
a2 = a2 [persamaan 2]
Jika dilakukan pengurangan antara persamaan [1] dan [2], maka
a2 - b2 = a2 - ab [persamaan 3]
a2 - b2 = a (a - b)
(a + b) (a-b) = a ( a - b) [persamaan 4]

Sekarang bagi kedua sisi persamaan [4] dengan (a-b).
Hasilnya menjadi:
(a + b ) = a
b = 0 [persamaan 5]

Lalu, ganti b dengan 1, sesuai dengan pembuktian awal.
1 = 0 [persamaan 6]
Jika kedua sisi persamaan [6] dikali dengan 2, maka
2 = 0.
Jika kedua sisi persamaan [6] dikali dengan 3, maka
3 = 0.
Dan seterusnya.

Jadi bisa dipahami bahwa:
1 = 0, 0 = 1, 2 = 0, 0 = 2, 3 = 0, 3 = 0, dst.

Dalam bahasa yang berbeda sebagaimana dalam Prajnaparamita Hrdaya Sutra (Sutra Hati) itu menjadi:
"materi (rupa) adalah kosong (sunya), dan kosong adalah materi".

Tradisi agama theis menyebutkan nol itu sebagai angka Tuhan dengan pengertian yang kurang lebih mirip. Saya kutip salah satu tradisi yang mewakili.

Seorang muslim Al-Hallaj berdoa:
"Aku melihat Tuhan dengan mata hatiku.
Ia berfirman 'Siapakah kamu?'
Aku berkata 'Saya adalah engkau,
Engkau adalah dia yang mengisi semua tempat'".

Singkat kata, Angka nol adalah angka mistik!
Memahami angka nol, kita diingatkan kembali untuk memahami bahwa:
"Dalam kekacauan ada keheningan, dalam keheningan ada kekacauan".

Mampukah kita memahami angka nol secara intuitif?


DAFTAR PUSTAKA
Katz, Steven T (ed). "Menembus Jantung Pengalaman Mistis". Yogyakarta: Unggun Religi, 2004.
Seife, Charles. "Biografi Angka Nol". Yogyakarta: e-Nusantara, 2008.
Zimmer, Heinrich. "Sejarah Filsafat India". Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2003.